Googleアカウントでログインすれば自動的に連絡先が同期されます。
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※旧端末でGoogleアカウントと連絡先の同期設定を有効にしておく必要があります。
例)[設定] → [Google] → [バックアップを管理] → [その他のデバイスデータ]をチェック